LOGARITMOS

 


LOGARITMOS


El logaritmo es una función monótona estrictamente cóncava (creciente) comprendida en el conjunto de los números reales positivos y es la inversa de la función exponencial. 

De manera general, podemos expresar la notación logarítmica de la siguiente forma:

 

\log_{a}X=Y

 

donde:

 

a es la base

x es el resultado deseado (también conocido como argumento)

y es la potencia a la que se eleva la base a

A continuación, te mostramos algunos ejemplos de expresiones en notación exponencial y notación logarítmica:

 

4^{3} = 64         \Rightarrow        \log_{4}64 = 3

\displaystyle 5^{-2} = \frac{1}{25}       \Rightarrow        \displaystyle\log_{5}\frac{1}{25} = -2

\displaystyle 36^{\frac{1}{2}} = 6        \Rightarrow        \displaystyle \log_{36}6 = \frac{1}{2}}

 

 
Cabe destacar que las bases más utilizadas en los logaritmos son 10 y e(Número de Euler, e = 2,718281828459...)

Cuando usamos base 10  no es necesario escribir la base del logaritmo:

 

\log_{10}A=\log A

 

Al logaritmo con base e se le conoce como logaritmo neperiano (o logaritmo natural) y se representa así:

 

\log_{e}X = \ln X

 

Propiedades de los logaritmos

 

1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

 

\log(A\cdot B) = \log A + \log B

 

2 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor

 

\displaystyle\log(\frac{A}{B}) = \log A - \log B

 

3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base

 

\log A^{n} = n\cdot \log A

 

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